超常現象調査プロジェクト
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このページの最終更新日
２００２年０３月２７日
無断転載禁止
はじめに
統計的検定
統計学的に有意
危険率
はじめに、このページの表示上の約束事
* は乗算記号を表します。例 a*b は a 掛ける b を表す。すなわち例えば 2*3=6 （通常の掛け算記号は、アルファベットのエックスと紛らわしい為、この記号 * を使います。）
/ は除算記号を表します。例 a/b は a 割る b を表す。すなわち例えば 6/3=2
n! は n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*・・・*4*3*2 すなわち例えば 5!=5*4*3*2
nCr は組み合わせの数、すなわち nCr=n!/(r!*(n-r)!)
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統計的検定
Ａさんは、簡単な透視が出来ると自慢します。本当に透視なんか出来るのでしょうか？
絶対透視なんて信じられないので実際に実験で確かめたいのです。しかし彼はまだ修行中の身である為、百発百中で透視出来る訳ではないと言います。それではどの様な実験で確かめたらよいのでしょうか？
次のような実験を考えてみました。
投げ上げた百円玉の裏表を透視してもらいました。Ａさんはみごと的中させました。はたして、Ａさんは透視能力者と言ってもよいのでしょうか？ あてずっぽうに言っても２回に１回は言い当てることが出来るので、とても透視能力者とは言えないでしょう。
そこでもう１回透視してもらいました。やはり的中でした。２回テストして２回とも当てました。Ａさんはやっぱり透視能力者だったと言って良いでしょうか？ やはりあてずっぽうに言っても４回に１回は偶然に当たります。まだＡさんは透視能力者とは言えないでしょう。
それでは３回続けて言い当てた場合はどうでしょうか？ ４回連続では？ ５回連続では？ あるいは連続ではないが、１０回中８回言い当てた場合はどうでしょうか？
又、次のような実験ではどうでしょうか？
箱の中のスペード、クラブ、ダイヤ、ハートの４種類のカードから１枚を取り出し、透視してもらいました。Ａさんはみごと的中させました。はたして、Ａさんは透視能力者と言ってもよいのでしょうか？ あてずっぽうに言っても４回に１回は言い当てることが出来るので、とても透視能力者とは言えないでしょう。
８回中５回的中させた場合はどうでしょうか？
頭の良い学者先生が研究した結果によると、ある現象が起こる確率は
P=nCr*pr*(1-p)(n-r)
で計算されます。（ここで n は試行回数。r は的中回数。p は１試行毎の偶然に的中する確率。）
上の百円玉の裏表を透視する場合の例では p=0.5 で
試行回数が １回で見事当てた場合 n= 1 r=1 で P=0.5
２回で２回共当てた場合 n= 2 r=2 で P=0.25
３回で３回共当てた場合 n= 3 r=3 で P=0.125
５回で５回共当てた場合 n= 5 r=5 で P=0.03125（約 3.1%）
１０回中８回当てた場合 n=10 r=8 で P=0.0439 （約 4.4%）
又、スペード、クラブ、ダイヤ、ハートのカードを透視する例では p=0.25 で
８回中５回当てた場合 n= 8 r=5 で P=0.023（約 2.3%）
(注意) 箱の中から取り出した４種類のカード（スペード、クラブ、ダイヤ、ハート）を透視する場合、２回目以降は取り出したカードを箱の中に戻すことを忘れないで下さい。さもないと、最初は p=0.25 ですが、２回目以降の確率は p=0.25 ではなくなります。
その他、以上の条件に当てはまらない場合の検定方法は、統計学の本を読んで頂きたい
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統計学的に有意、危険率
さて上の例で、百円玉裏表の透視を５回テストして５回共当てた場合、偶然に当たる確率は約３％ですが、このような場合「危険率３％で統計学的に有意である。」と言います。すなわち、Ａさんは確かに「透視能力があるようだ」と判定します。
但し、このような判定、すなわち「透視能力がある」という判定は１００回に３回は判定ミスが有り、絶対正しいということではありません。
通常 P=0.05(すなわち５％)つまり危険率５％未満の場合「統計的に有意である」と言い、その事柄が偶然ではなく起こったようだと判定します。
逆に P=0.05 以上の場合は、「統計学的に有意でない」と言い、偶然起こったかもしれない（透視能力があるとは言えない）、もっとテストをしなければわからないと判定します。
但し P=0.05 未満の場合、普通は透視能力有り（有意）と判定しますが、慎重派の人（どうしても信用出来ない人など）は P=0.01 未満で有意と判定したり、さらに慎重な頭ガチガチの人が P=0.001 未満でないと有意と判定しないのは、各人の自由です。
上の百円玉の例で４回テストして４回共当てた場合を計算すると P=0.0625 となり、有意ではないと判定されます。
同じく１０回中８回当てた場合、P=0.0439 ですから有意と判定されます。
４種類にカードを８回中５回当てた場合、P=0.023 ですから有意と判定されます。
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