公理（３）ルイスキャロルのパラドックス

公理とは、「証明不可能な暗黙の了解」である。
すべての理論体系（科学、数学、哲学など）は、
いくつかの公理から、論理的に導き出された構築物である。

だが、「論理さえ公理（暗黙の了解）にすぎない」と
『不思議の国のアリス』の作者であるルイスキャロルは、自分の作中で述べている。

以下は、その内容の要約だ。
アキレスは、頭の回転の遅いカメに、
ある命題が論理的に正しいことを説明しようとしていた。

前提１　Ａ＝Ｂ　である。
前提２　Ｂ＝Ｃ　である。
↓
結論　　Ａ＝Ｃ　である。

アキレス「というわけだ。つまり、論理的にこうなるのさ」
カメ「ん〜、わからないよ」
アキレス「論理的に考えたら、間違いなくこうなるだろ！」
カメ「ん〜、なんで間違いなく言えるの？僕もそんなに馬鹿じゃない。
　　　Ａ＝Ｂはわかった。Ｂ＝Ｃもわかった。
　　　でも、Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃだったら、どうしてＡ＝Ｃになるの？
　　　何の必然性もないじゃない。
　　　ちゃんと、説明してよ」
アキレス「だから、Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃが正しければ、Ａ＝Ｃが成り立つんだってば！」
カメ「そんなこと どこにも書いてないじゃないか。
　　　そんな前提があるんなら、それをちゃんと追加してよ」
アキレスは、仕方なく、それを追加する。

前提１　Ａ＝Ｂ　である。
前提２　Ｂ＝Ｃ　である。
前提３　前提１、前提２が正しいとき、Ａ＝Ｃが成り立つ。
↓
結論　　Ａ＝Ｃ　である。

アキレス「どうだ？これでわかっただろ！」
カメ「ん〜、やっぱりさっきと同じだよ。前提１，２，３はそれぞれ理解したよ。
　　　でも、それでなんでＡ＝Ｃになるのかわからないよ。どうして？」
アキレス「だ・か・ら〜、論理的に考えれば、そうなるだろ！」
カメ「どうして？
　　　論理的だからとか、そんなお題目はいいから、ちゃんと説明してよ」
アキレス「よく、みろよ！
　　　『前提１、前提２が正しいとき、Ａ＝Ｃが成り立つ』って、
　　　前提３で言っているだろ！」
カメ「なるほどね。
　　　前提１と前提２が正しいという条件が付けば、Ａ＝Ｃになるんだね。」
アキレス「そうだ」
カメ「じゃあ、そうするとさぁ〜、
　　　前提１と２と３の全部が正しく成り立つときに、
　　　初めてＡ＝Ｃになるって言えるんじゃないの？」
アキレス「う……。ま、まあそのとおりだが」
カメ「さっきと同じだね。そんなこと どこにも書いてないじゃないか。
　　　ちゃんと、厳密にやってよ〜。
　　　それが論理的ということじゃないの〜？」
アキレス「……………」

こうして、アキレスは、さらに
「前提１、前提２、前提３が成り立つなら、Ａ＝Ｃが成り立つ」
という新しい前提４を追加するハメになり、
それが永遠と繰り返されるのであった。

さて。
このルイスキャロルの物語は、つまるところ
「Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃならば、Ａ＝Ｃ」という基本的な論理に対しても、
そうなるべき必然性などなく、
それを論理的だと信じている人も、結局は、
「だ・か・ら〜、成り立つんだってば！てめえ、いい加減にしろよ！」
という非論理的な部分に依存している、ということを示している。

結局のところ、
「論理性というものも、暗黙の了解によって成り立っており、
　それは証明不可能な前提のひとつであって、本質的に公理と同様である」
ということであり、我々が行う論理的思考とは、
実は、「証明不可能な思い込み」のひとつなのである。